St Petersburg, Rusya'da doğmuş matematikçi. Berlin ve Göttingen'de öğrenim gördü ve 1877'de Halle'de matematik profesörü oldu. Sonsuzluğun yaratıcı bir şekilde hesaplamasını yaptı ve sonsuz küme teorisine farklı boyutlarda sonsuz kümelere sahip bir dal ekledi, matematiğe yeni ve önemli bir dal ekledi. 1884'te sinir krizi geçirdi ve bir akıl hastanesinde öldü.

Fransa'nın Dolomieu bölgesinde doğmuş matematikçi. Montpellier, Lyon ve (1912--40) Sorbonne'da görev aldı, kendi döneminin en orijinal matematikçilerinden biri oldu. Lie grupları ve diferansiyel geometri üzerinde çalıştı ve modern temel fizik teorileri için esas teşkil eden farklılanabilir manifoldlarda analiz konusunu kurdu. Keşifleri arasında spinör teorisi, hareketli çerçevelerin metodu ve dışsel diferansiyel hesaplamalar yer almaktadır. Oğlu Henri-(Paul) Cartan (1904-- ), matematikçi olarak tanındı, analitik fonksiyonlar teorisindeki çalışmalarıyla ünlüdür.

Paris, Fransa'da doğmuş matematikçi. Mühendis olmak için çalıştı, ancak sağlık sorunları onu Ecole Polytechnique'de matematik öğretmenliğine yönlendirdi. Kısmi diferansiyel denklemler, ışığın dalga teorisi ve matematiksel elastikiyet teorisi üzerine önemli çalışmalar yaptı, ancak temel olarak kompleks değişkenlerin teorisinin kurucusu olarak hatırlanır. Cebirde determinan teorisinin kesin bir açıklamasını verdi ve grup teorisi kavramlarını geliştirdi.

Richmond, İngiltere, Birleşik Krallık'ta doğmuş matematikçi. Londra ve Cambridge'de dil ve matematik öğrenimi gördü, derecesini alsa da matematik alanında bir pozisyon bulamayarak hukuk alanında kariyere yöneldi ve 1849'da avukat oldu. 1863 yılında Cambridge'de saf matematik profesörü oldu. İnvariants ve covariants teorisini başlattı, matrisler ve analitik geometri teorileri üzerine çalıştı ve teorik astronomi üzerine çalıştı.

Rusya'nın Okatovo bölgesinde doğmuş matematikçi. Moskova Üniversitesi'nden mezun oldu, 1847 yılında St. Petersburg'da asistan profesör oldu ve daha sonra profesör oldu (1860--82). Sayı teorisinde, asal sayıların dağılımı üzerine önemli katkılarda bulundu ve olasılık teorisinde temel limit teoremlerini kanıtladı. Polinomlarla fonksiyonlara yaklaşım teorisini modern bilgisayarlar için önemli hale getirdi. St. Petersburg'da kurduğu matematik okulu, yüzyılın geri kalanında Rus matematiğini etkiledi.

Bir küme ve bu küme üzerinde tanımlanmış iki işlemin belli şartları taşımasıdır.